MATH 207 | Ders Tanıtım Bilgileri

Dersin Adı
Diferansiyel Denklemlere Giriş I
Kodu
Yarıyıl
Teori
(saat/hafta)
Uygulama/Lab
(saat/hafta)
Yerel Kredi
AKTS
MATH 207
Güz/Bahar
2
2
3
5

Ön Koşul(lar)
Yok
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Seçmeli
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Koordinatörü
Öğretim Eleman(lar)ı
Yardımcı(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders adi diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını, teorileri, metodları ve adi diferansiyel denklemlerin uygulamalarını içerir. Bu dersin amacı öğrenciye başlangıç seviyesinde modellemeyi öğretip, birinci ve yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm metodlarını vermektir.
Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilir.
  • Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemleri çözümleyebilir.
  • Sabit katsayılı yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözümleyebilir
  • Lineer diferansiyel denklemleri Laplace dönüşüm yöntemi ile çözümleyebilir.
  • Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümlerini bulabilir.
  • Lineer diferansiyel denklem sistemlerini çözümleyebilir.
  • Ardışık yaklaşımlar yöntemi, Euler yöntemi gibi birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemlerini özümseyebilir.
Tanımı Bu derste adi diferansiyel denklemlerin başlıca kavramları işlenecektir. Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin çeşitleri ve çözüm yöntemleri öğretilecektir. Ayrıca yüksek mertebeden adi diferansiyeI denklemler ve onların çözüm yöntemleri analiz edilecektir.

 



Ders Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

 

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. Tam diferansiyel denklemler. Tam olmayan diferansiyel denklemler. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6 th Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section 1.1, 2.4, 2.5
2 Ayrılabilir diferansiyel denklemler, türdeş diferansiyel denklemler, birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6th Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section 2.2, 2.3, 2.6.
3 Bernoulli diferansiyel denklemler. Dönüşümler. Lineer katsayılı denklemler. Introduction to Ordinary Differential Equations by Shepley L. Ross. Fourth Edition, John Wiley and Sons, Section 2.3, 2.4.
4 Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin teorisi. Lineer bağımlılık ve bağımsızlık, türdeş ve türdeş olmayan durumlarda çözümün gösterimi Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6th Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section 6.1.
5 Mertebenin indirgenmesi. Sabit katsayılı türdeş lineer denklemler. 1. Arasınav. Introduction to Ordinary Differential Equations by Shepley L. Ross. Fourth Edition, John Wiley and Sons, Section 4.2. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6th Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section 4.2,4.3
6 Türdeş olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü: Belirsiz katsayılar yöntemi, Parametrelerin değiştirilmesi yöntemi. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6th Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section 4.4, 4.6,4.7.
7 Cauchy Euler diferansiyel denklemleri, Laplace dönüşümleri: Laplace dönüşümünün tanımı ve özellikleri. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6th Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section 8.5, 7.2, 7.3.
8 Ters Laplace dönüşümleri. Başlangıç-değer problemlerinin Laplace dönüşümü metodu ile çözümü. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6th Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section 7.4, 7.5.
9 Diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Kuvvet serisi çözümleri: Adi nokta etrafındaki çözümü. Introduction to Ordinary Differential Equations by Shepley L. Ross. Fourth Edition, John Wiley and Sons, Section 6.1.
10 Tekil nokta etrafındaki seri çözümü. Frobenius yöntemi. 2. Arasınav. Introduction to Ordinary Differential Equations by Shepley L. Ross. Fourth Edition, John Wiley and Sons, Section 6.2.
11 Lineer diferansiyel denklem sistemleri: Diferansiyel operatörler ve operatör yöntemi. Introduction to Ordinary Differential Equations by Shepley L. Ross. Fourth Edition, John Wiley and Sons, Section 7.1.
12 Lineer sistemlerin başlıca teorisi: İki bilinmeyenli iki denklem. Sabit katsayılı türdeş lineer denklem sistemleri: iki bilinmeyenli iki denklem. Introduction to Ordinary Differential Equations by Shepley L. Ross. 4th Edit., John Wiley and Sons, Sect. 7.3,7.4.
13 Sabit katsayılı türdeş lineer sistemler için matris yöntemi: iki bilinmeyenli iki denklem ve n bilinmeyenli n denklem için. Introduction to Ordinary Differential Equations by Shepley L. Ross. 4th Edition, John Wiley and Sons, Sect. 7.6, 7.7.
14 Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümü için yaklaşık yöntemler: Ardışık yaklaşımlar yöntemi, Euler yöntemi, Geliştirilmiş Euler yöntemi. Introduction to Ordinary Differential Equations by Shepley L. Ross. 4th Edition, John Wiley and Sons, Sect. 8.3, 8.4, 8.5.
15 Dönemin gözden geçirilmesi.
16 Final Sınavı

 

Dersin Kitabı Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6th Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section , Introduction to Ordinary Differential Equations" by Shepley Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6th Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section , Introduction to Ordinary Differential Equations by Shepley L. Ross. Fourth Edition, John Wiley and Sons.
Diğer Kaynaklar Yok

 

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

Yarıyıl İçi Çalışmaları Sayı Katkı Payı %
Derse Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınavlar / Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Çalıştay
Portfolyo
Ara Sınav / Sözlü Sınav
2
60
Final Sınavı / Sözlü Sınav
1
40
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
2
60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
1
40
Toplam

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) İş Yükü
Teorik Ders Saati
(Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
16
4
64
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati
Sınav haftası dahil değildir. 16 x uygulama/lab ders saati
16
Sınıf Dışı Ders Çalışması
16
1
Arazi Çalışması
Küçük Sınavlar / Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Çalıştay
Portfolyo
Ara Sınavlar / Sözlü Sınavlar
2
10
Final / Sözlü Sınav
1
30
    Toplam
130

 

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

#
Program Yeterlilikleri / Çıktıları
* Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1 Temel matematik ve fen bilimlerinde öğrenilen bilgi ve yetenekleri mühendislik alanına taşıyabilmek,
2 Gıda Mühendisliği ile ilgili problem alanlarını tanımlayabilmek ve çözümleyebilmek,
3 Gıda Mühendisliği ile ilgili proje ve üretim sistemi tasarlayabilmek, veri toplayabilmek ve analiz edebilmek, sonuçları uygulama alanına aktarabilmek,
4

Gıda Mühendisliği alanındaki yeni teknoloji ve araçları geliştirme ve kullanma becerisine sahip olabilmek,

5

Bağımsız davranabildiği gibi grup ierisinde de aktif rol alabilmek, fikirlerini açık bir şekilde ifade edebilmek, etkin karar verebilmek,

6 Evrensel gelişmeleri ve yenilikleri yakından takip edebilmek, kendini sürekli yenileyebilmek ve kaliteyi yükseltme bilincine sahip olabilmek,
7 Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahip olabilmek,
8 Gıda Mühendisliği problemlerinin çözümünde, çevre, sağlık, iş güvenliği gibi evrensel boyuttaki konularda farkındalığa sahip olabilmek,
9 Girişimcilik, yenilikçilik ve sürdürülebilirliği mesleki alanda uygulayabilmek,
10 Gıda Mühendisliği ile ilgili bilgisayar yazılımlarını kullanabilmek ve uygulamada karşılaşacağı bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilecek bilgi ve beceriye sahip olmak (European Computer Driving License, Advanced Level),
11 Bir yabancı dili kullanarak Gıda Mühendisliği ilgili bilgileri izleyebilmek ve meslektaşları ile iletişim kurabilmek (European Language Portfolio Global Scale, Level B1),
12 İkinci bir yabancı dili orta düzeyde kullanabilmek.

*1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest